Да, при коротком замыкании на входе модуля будет нулевое напряжение, которое интерпретируется как температура холодного спая.
Честно скажу и обрыв не пойму, как определить - в доках ПРМ-3 не увидел слово состояния.

Думаю, что определить можно во время работы по признакам:
1. в течение времени T объект регулирования не достиг уставки (с учётом погрешности Delta). Критерий начинает отсчёт при выходе параметра за уставку, и проверяется при работе постоянно. Этот критерий не только диагностирует датчик, но и какие-то другие ситуации - закрыта ручная задвижка от источника тепла и подобное. Так реализовывал для давления после насоса - срабатывал на разрыв трубы, виброкомпенсатора насоса.
2. при работе в течение времени T после изменения положения регулирующего клапана нет изменения показаний. Что-то подобное в ТРМ212 называется LBA.
3. дублирование датчика и сверка их рассогласования - не должно превышать Delta (0,5-1,0% от диапазона) с задержкой T
4. дублирование датчика термостатом с замкнутым состоянием в рабочем диапазоне температур.

Но лично реализовывал только 1 и 3 для насосной группы - не достигает уставки и большое рассогласование в показаниях давления в коллекторе и сразу после насоса.