Логарифм макрос

[Владимир Ситников]

А я очень аккуратен в высказываниях))

Не надо советовать Тейлора там, где он заведомо неприменим. Это натуральная медвежья услуга.

Если говорю, что ряды Тейлора-Маклорена и метода Ньютона доступен для понимания любому школьнику, то значит что я их освоил и было не сложно, а скорее увлекательно, как решение головоломки. Я очень рекомендую каждому, кто ещё не умеет, освоить эту область. У меня ушла неделя личного времени после работы, чтобы научиться и реализовать синусы, косинусы и арксинус, аркосинус. И теперь у меня есть полноценный автомат включения света по вычисленному времени восхода-заката для любой географической точки

Берём ряд Тейлора для ln(1+x):
ln_1x_series.png

Даже 8 членов ряда при двойной точности вычисления кое-как сходятся в интервале -0.7...0.7
Смотрим wikipedia и видим там, о чудо, то же самое:

Формула ряда 1 непригодна для практического расчёта логарифмов из-за того, что ряд сходится очень медленно и только в узком интервале

В ПР точность будет явно меньше -- там не double, а single precision.

Поэтому ряд Тейлора на "поигаться", конечно, можно, но именно он для задачи вычисления логарифма смысла не имеет.
В реальности может более правильным/быстрым/достаточно точным оказаться вообще табличное вычисление.
Т.е. забить в программу несколько опорных точек из нужного диапазона и линейно интерполировать между ними. Никаких рядов и просто кучка "if (1 < x < 10) {...}"