Индуктивность у катушки на сердечнике больше, чем без сердечника.
Именно индуктивность влияет на ток при включении.
ЗЫ. Может "реакторы" и стоят так, что пытаются сымитировать катушку с сердечником?
Т.е. "насыщение сердечника" вам ни о чём не говорит?