Сообщение от
FPavel
Попробовал решить задачу измерения объёма в усечённом конусе двумя способами:
1. Выразил объём прямого (полного) конуса через высоту конуса и угол между основанием и образующей (т.е. выразил радиус через высоту и подставил в формулу объёма). Далее взял три точки - начало отсчёта датчика, середину конуса и верхнюю часть конуса - для них известны и уровень и объём. Получил систему из двух уравнений относительно двух переменных - высота конуса до нижней точки измерения датчика и угол между основанием и образующей. Получил квадратное уравнение, решил.
2. Взял точки и при помощи метода наименьших квадратов нашёл полином второй степени. Тут всё просто - в институте на чисметах делал, осталась программка на Pascal. Думаю, что для тех, кто чисметы не изучал - существуют онлайн сервисы аппроксимации МНК.
Какие результаты.
Очень удивился, что лобовое решение при помощи интерполяции по 3 точкам (1-й способ) дал неудовлетворительные результаты - вместо параболы получилась функция гиперболы с перегибом.
А вот аппроксимация дала весьма хорошие результаты.
У меня нет MS Office - работаю в Libre Office, поэтому исходники прикладывать нет смысла, покажу распечатки в pdf - и вывод формулы (как оказалось не нужной) и результаты вычислений по формуле и МНК.
Итого. Как бы поступил лично я.
Нет ничего универсального и эта программа пишется не для всех конусных и не только бункеров, а для конкретного. А для конкретного бункера на диапазоне 35-60 см хорошо применим полином второй степени, коэффициенты для которого получены МНК. Поэтому решение такое:
1. на диапазоне измерений от 35 до 60 см объём вычисляется по аппроксимационному полиному.
2. на диапазоне 60 см и более - по линейной формуле для цилиндра (может придётся разбить на несколько участков)
Ответить с цитированием