По моему неавторитетному в данной области мнению, алгоритм ПИД не адекватен задаче поддержания температуры в печи.

По крайней мере очевидны следующие недостатки, напрямую приводящие к снижению точности регулирования, либо к неудобствам при наладке:

1) Не учитывается количество энергии, которое регулятор уже сообщил системе. Эта информация всегда доступна регулятору, т.к. он сам задаёт выходную мощность.
Прямое следствие - перерегулирование при наличии транспортного запаздывания.

2) Если уставка является функцией времени (как в ТРМ251), начало роста уставки вызывает у ПИД искреннее удивление, т.к. для него такой рост эквивалентен внезапному увеличению рассогласования по внешним причинам.
Между тем, рост уставки был вполне предсказуем и следовало заблаговременно выдавать в систему дополнительную энергию, чтобы график роста температуры по времени совпал с графиком роста уставки.

3) Настройки алгоритма (коэф-ты ПИД) могут зависеть от уставки, в связи с чем рекомендуется проводить автонастройку при уставке, максимально приближенной к рабочей.

4) Коэф-ты вычисляются не из физических свойств системы, а по косвенным признакам: из графика поведения системы при авто- или ручной настройке.
Следствие: при плохом качестве регулирования непонятно: либо какой-то из коэффициентов подобран неверно (1), либо на данном объекте ПИД сам по себе не может обеспечить достаточной динамической точности.
(1): см. РЭ ТРМ10, страница 33: три приведённых графика почти идентичны и по ним невозможно выяснить, какой из коэф-тов задан неправильно.
http://www.owen.ru/uploads/rie_trm10_m_din__955.pdf

Позволю себе совсем некорректную аналогию:
Взять плоский утюг, перевернуть вверх дном, положить на него котлету, начать процесс жарки.
Если котлета медленно и долго сползает, чуть-чуть наклонить утюг в противоположном направлении (И-составляющая).
Если котлета сползает с большой скоростью, быстро наклонить утюг в противоположном направлении (Д-составляющая).

Конкретные значения слов "чуть-чуть" и "быстро" подбираются в процессе автонастройки.

Очевидна с одной стороны эффективность, а с другой - нецелесообразность такого способа жарки котлет

Как мне кажется, алгоритм стоит разрабатывать, явным образом учитывая следующее:
- Закон сохранения энергии.
- Температура тела пропорциональна тепловой энергии движения молекул.
- Потери тепла пропорциональны разности температур печи и окружающей среды.
- Транспортное запаздывание.
- Мощность ТЭНов известна заранее.
- Предпочтительно в качестве настроек алгоритма использовать реальные физические характеристики (пусть даже оцененные косвенным образом): мощность ТЭНов, теплоёмкость, коэф-т теплообмена со средой, транспортное запаздывание.
В идеале, при замене в печи ТЭНа на бОльшую мощность, оператор в настройках прибора должен изменить только один параметр - мощность в ваттах. Никакой повторной автонастройки.

Алгоритм должен быть явным образом рассчитан на поддержание температуры, а не произвольной физической величины (влажности, давления, уровня жидкости).