Терморегулятор с ПИД и ТТР легко обходится без "всплесков" (разумеется, при правильной настройке). Для примера можете рассмотреть любой термопластавтомат. 12 кВт нагрузки в фазоимпульсном режиме - не есть гут.
ТС-у. Как вариант - терморегулятор ТРМ-500, к нему датчик "термопара хромель-алюмель (ДТП ХА) (буржуйский "type K") в конструктиве, подходящем к вашей ванне. Твёрдотельные реле (ТТР) - однофазные на ток 40 или более ампер. ТТР установить на радиаторы, допустим, РТР052.