Спасибо за помощь! Пришлось, правда, немного пошаманить с номиналами и напряжением питания, но все же первый вариант схемы (без входного ключа) удалось запустить. Теперь счет импульсов идет без пропусков.

Еще раз спасибо за столь полезную консультацию!