Судя по рисункам ваш регулятор сразу выдает напряжение 12V DC, для питания твердотельного реле, это упрощает задачу. В этом случае необходимо выбрать тип реле с управлением на это напряжение и с допустимой величиной тока для вашей нагрузки. А нагрузка у нас "резистивного типа" и потребляемым током= 1.25кВт\220В =~6А
1. Идем на страницу описания и подбора реле по ссылке
http://www.kippribor.ru/?id=484 и следуя логике выбора подбираем реле на нужный нам ток и с типом управления -напряжение 3..36В. Находим по таблице что подходит два варианта - это реле MD-1044ZD3 и HD-1044ZD3. использовать можно любое из них, однако первое реле бюджетной серии, а второе промышленной серии. Подойдут оба, но если все-же будут длительные включения нагрузки либо возможны небольшие перегрузки, то лучше выбрать второе реле.
2. Для реле с током свыше 5А необходимо использовать радиатор охлаждения. Идем на страницу радиаторов (
http://www.kippribor.ru/?id=473) и подбираем радиатор РТР060.
Собственно и всё! останется привернуть реле на радиатор и подключить к вашему регулятору напрямую на выход соблюдая полярность. А питание ТЭНа подключить через твердотельное реле последовательно.
P.S. Поскольку твердотельное реле выделяет тепло -не следует его ставить в пластиковые щитки или в герметичные шкафы, место установки должно проветриваться и не превышать 40градусов -иначе реле может перегреться и выйти из строя.