не смогу без серьезной переделки внешних цепей управлять внешними реле (которые подают сетевое напряжение на ТЭНы)
Считаем контакты - реле в приборе, промежуточное реле, контактор - три штуки. Помножить на пять каналов ( в вашем случае), получаем пятнадцать потенциальных точек неисправностей, причем "плавающих". О ПИД-регулировании можно не мечтать, реле будут убиваться очень быстро. При работе в ON-OFF режиме получите большой разлет от уставки, несмотря на гистерезис. Если за простои оборудования вам ничего не бывает, то можно не переделывать.
А так, в настоящее время в всех модных домах ЛодОна и ПарижА принято переходить на твердотельные реле в системах нагрева. А для этого из цепи управления убираются все механические контакты. Лично я даже делал вообще просто - выкидывал реле из прибора, "обмоточные" контакты перемычками прокидывал на выход прибора. К этим контактам подключал ТТР с дискретным управлением. В результате получал "вечный" регулятор с высокой точностью (в реале +-0.2*С от уставки при рабочей температуре 170*С, могу показать фото).
Да, потребуются капиталовложения. Бесплатно в наше время только неприятности.

Огласите пожалуйста мощность канала нагрева вашего девайса.

Но если требуется просто отремонтировать прибор, то первым делом все электролиты под замену.