Отпишусь о продолжении.
Еще пару раз бывал на объекте. Всячески тестировал систему. Все глючит по старому.

Выяснил следующие моменты
- Случай с включенным ПЛК и действующим обменом по MODBUS. Два ТРМ из девяти не давали войти в режим программирования ни при каких условиях. Причем до этой попытки можно менять уставку (и, наверное, на экране отображается реальная текущая температура; процесс медленный, доступных датчиков не было, не проверил). После попытки войти в режим программирования (не удается) ТРМ встает колом. На кнопки не реагирует. Остальные вроде дают себя настроить. Судя по косвенным признакам в программе ПЛК, ошибок связи по сети нет.
- Случай с вЫключенным ПЛК. То есть обмена по MODBUS нет. ВСЕ ТРМ не дают войти в режим программирования! При включении ПЛК, возобновлении обмена и перезагрузке по питанию ТРМ, 7 из 9 ТРМ оживают. Два остальных действуют по вышеописанной схеме.

Заменил один из «совсем дохлых» ТРМ на новый. Работает отлично.
Замечу, связь с ПЛК по MODBUS у всех ТРМ вроде устойчивая. А вот работа ТРМ по основному алгоритму регулирования пострадала…

ВЕРОЯТНАЯ ПРИЧИНА
В последний момент от одного из работников услышал любопытную историю. Ситуация такая. Кабель связи между ПЛК и шкафом с ТРМами проходит по улице. Витая пара уличного исполнения. С экраном. Экран прицеплен только со стороны ПЛК. По улице кабель идет вдоль металлической трубы (прямо привязан к ней в нескольких местах) метров 50. Зимой труба перемерзла и ее решили прогреть/разморозить электроспособом. 50вольт/250ампер. Длительно. Во как!
Предполагаю, что в кабеле связи наводилось нехилое ЭДС и это покалечило ТРМы.
Похоже, ПЛК спасло только то, что у него на борту модуль RS485 с гальванической развязкой.

Может пригодится кому...