ощущение , что у Вас крайне маленькая интегральная и дифференциальный составляющие.
при П регулировании возможна статическая погрешность регулирования. как в + так и в - от уставки.
снимите кривую разгона при изменении уставки, посмотрите инерционность системы и уже с неё посмотрите как куда добавлять убавлять в коэффициантах.
и да, ПИД регулятор будет устанавливать задвижку в то положение, которое расчитает с учётом накопленного интеграла. а это может быть как полностью закрытая, так и приоткрытая задвижка, в зависимости от расхода