Тригонометрические функции OWEN Logic

[Владимир Ситников]

Убедили.....

Ну, пока убеждал, сам убедился, что реально всё зависит от того, в каком диапазоне нужно вычисление.
Чтобы расширить диапазон иногда проще использовать sin(x)=sin(pi-x).
Т.е. не плодить лишние члены ряда, а предварительно уменьшать угол.

Вот, например, график ошибки для ((x-x³/6+x⁵/120)*(x<pi/2)+((pi-x)-(pi-x)³/6+(pi-x)⁵/120)*(x>=pi/2)
Получается ошибка не более 0.5% на интервале 0..PI, при том, что реализовано будет как "стандартное x-x³/6+x⁵/120", перед которым SEL(x>PI/2, PI-x, x)

[Hemann]

Если хотите - можете попробовать мои наработки. Мне они вполне подошли. Вроде бы и народ тестировал, отзывы были не ругательные. Входные значения - в радианах, без ограничения.

[Владимир Ситников]

Если хотите - можете попробовать мои наработки. Мне они вполне подошли. Вроде бы и народ тестировал, отзывы были не ругательные. Входные значения - в радианах, без ограничения.

Давайте я пожалуюсь.
1) Вычислять "знак числа" через POW(-1, TO_FLOAT(NOT(GT(x, 0)))) это круто.
С extract'ом же правильно поняли.

Т.е. XOR(NOT(GT(x, 0)), TO_INT(fDIV(x, pi))) и потом extract нулевого бита.

2) Подаю на вход sin_x значение 3,14158 (~179.99927 градусов), получаю на выходе -4,3E-04 == -0.00043
Реальное значение sin(3.14158) == 1.26536e-5 == 0.0000126536
Ошибка просто огроменная: целых 3600% == (0.0000126536 + 0.00043)/0.0000126536 == 36
При углах 179.97..180 градусов ошибка превышает 100%

Конечно, считать sin(x) при x порядка pi это неблагодарное занятие, но если перед "записью в Y" ещё сделать преобразование "если Y>pi/2, то записать pi-Y", то точность около pi повысится просто невероятно. Можно и y^11 выкидывать смело будет.

Вот график относительной ошибки для вашего алгоритма около pi

[Hemann]

Владимир, как говорится у Шекспира, нет в мире совершенства. На значениях Х, близких к 0 или Pi, здорово сказывается ограничение точности как самой ПР-ки, так и метода. Однако, увеличивать количество членов ряда не имеет смысла именно из-за свойств платформы. В любом случае-писал для себя, мне подошло, может кому будет тоже полезно

[rovki]

Теория хорошо ,а практика лучше ... Часто вспоминаю AI ,умница ,хороший теоретик ,но и знания свои подтверждал примерами (проектами)..Вроде на форуме он ,но что то молчит....

[Владимир Ситников]

Однако, увеличивать количество членов ряда не имеет смысла именно из-за свойств платформы. В любом случае-писал для себя, мне подошло, может кому будет тоже полезно

Вы меня не поняли.
Количество членов ряда нужно даже уменьшать.

x⁹ и x¹¹ совершенно не нужны -- они никак не добавляют точности (если добавить if (x>pi/2) { y=pi-x; } else { y=x; } предобработку)

x⁷ -- нужно, иначе будет некрасиво около 1.57

Вот я поправил ваш макрос sin: sin_improved.zip

Выглядит так: sin_improved.png
Вот вычисление проблемного 3.14158. Видно, что правильный ответ получается с первых же членов ряда: sin_314158.png

К сожалению, отображение float в OwenLogic крайне неудачно сделано (показывает слишком мало цифр и никак не узнать все). Например, если вычислять sin(1.57), то с первых же членов ряда получается 1e0, а реально там чуть больше должно получаться на первых двух членах -- 1.004 (это при том, что синус больше 1 быть не должен %)

Разумеется, около pi всё равно будет колбасить (т.к. pi float'ом не представимо), но после поправки pi-x зона расколбаса гораздо уже. Сравните синий и красный графики. Синий ряд до x⁵, но с предобработкой. Красный -- до x¹¹, но без.

[rovki]

Вот это уже лучше ,с примерами

[Владимир Ситников]

Теория хорошо ,а практика лучше ..

У меня нет ПР и пока не предвидится. Поэтому могу только руками размахивать и теоретизировать в симуляторах.

Кстати, интересно:
1) Можно ли задать порядок выполнения fADD. Теоретически, нужно ряд складывать наоборот: x⁵/120-x³/6+x. Когда складываешь "совпадающие по величине числа" погрешность float'а меньше копится.
2) Насколько симулятор верно считает (нет ли там глюка, что внутренние вычисления идут в double)

[rovki]

1.порядок вычисления можно попробовать изменить если использовать явные обратные связи ...
2.это к разработчикам...
Ваши бы знания в макросы втиснуть ,цены бы не было ..

[rovki]

Практическое пожелание - всегда помните о железе ,да же занимаясь математикой .Точность АЦП по входу ограничена 12 разрядами (двоичными) ,без учета реальных помех а это 3,5 порядка десятичных .Поэтому когда вы оперируете величинами в теоретических изысканиях 0.0000126536 не забывайте о железе. и соизмеряйте желания и возможности ...А в остальном ,СПАСИБО...