Здравствуйте, проси прощения за задержку с ответом,
1. Есть ли методика испытаний прибора, подтверждающую выполнение не только функций регистрации, но и функций управления ?
Есть программа испытаний в ТУ.
2. Где можно узнать показатели надёжности (вероятность отказа, наработка на отказ, средний срок службы и др.) и режим работы (круглосуточный)?
В ТУ указано

1 Средняя наработка на отказ должна быть не менее 10 000 ч.
1.3.2 Средний срок службы прибора ТРМ138В должен быть не менее 8
лет.

3. Как можно подтвердить надёжность встроенного программноно обеспечения ?
Отдельно не оговаривается.
Входит в показатели надежности изделия.

4. Стойкость к вибрациям (синусоидальные вибрации, ударные воздействия, сейсмостойкость)?
В ТУ

1.2.24 Прибор ТРМ138В должен быть устойчивым к воздействию
синусоидальной вибрации с параметрами, соответствующими группе исполнения
N1 по ГОСТ 12997.
1.2.25 Прибор ТРМ138В должен быть устойчивым к воздействию
одиночных механических ударов с пиковым ускорением 50 м/с2 и
длительностью ударного импульса в пределах от 0,5 до 30 мс.

5. Соответствие показателям ГОСТ 12997-84. Изделия ГСП. Общие технические условия?
В ТУ

1.1 Общие требования
1.1.1 Прибор ТРМ138В должен соответствовать требованиям ГОСТ 12997, ГОСТ
Р 51330.10 (МЭК 60079-11), настоящих ТУ и комплекта конструкторской документации КУВФ.421214.004.

6. Кем официально признаётся сертификат "Оборонный регистр", какие документы он может заменить ? Относится ли он к конкретному изделию или свидетельствует только в общем об уровне производства ?
На сайте, открыв сертификат можно в нем прочитать на что он распространяется.
Если речь идет об ISO 9000, то он на систему качества всего предприятия.

Он ничего не может заменить. Он сам по себе. Он свидетельствует о
высоком уровне управления процессами на предприятии. То есть о
способности предприятия ВСЕГДА выпускать продукцию надлежащего качества.

Если речь идет о сертификатах соответствия, то на каждый тип изделия - свой сертификат.